山东师范大学学报(自然科学版)

参考文献

[ 1 ] 利玛窦.利玛窦书信集[M].台北：光启出版社，1986:388.

[ 2 ] 徐光启.刻同文算指序[A].郭书春主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第四分册[C].郑州：河南教育出版社，1995:77.

[ 3 ] 赵澄秋.《同文算指》提要[A].郭书春主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第四分册[C].郑州：河南教育出版社，1995:75.

[ 4 ] 方豪.李之藻研究[M].台北：台湾商务印书馆，1966:2.

[ 5 ] 纪志刚，才静滢.“从《同文算指》看李之藻对西学的‘会通’与‘调适’”[A].跨越空间的文化[C].上海：东方出版中心，2010:35-53.

[ 6 ] 潘亦宁.中西数学会通的尝试——以《同文算指》(1614)的编纂为例[J].自然科学史研究，2006(3):216-226.

[ 7 ] 潘亦宁.利玛窦、李之藻与《同文算指》的编纂[J].自然辩证法通讯，2008(4):68-74+101+112.

[ 8 ] 邹振环.《同文算指》译述及其意义[J].上海科技翻译，1990(2):45.

[ 9 ] 李俨.章用君修治中国算学史遗事[J].科学，1940,24(11):799-804.

[10] 李俨.李俨钱宝琮科学史全集[M].沈阳：辽宁教育出版社，1998:420.

[11] 李俨.李俨钱宝琮科学史全集(第一卷)[M].沈阳：辽宁教育出版社，1998:524-529.

[12] 钱宝琮.《九章算术》盈不足术流传欧洲考[A].李俨钱宝琮科学史全集(第九卷)[C].沈阳：辽宁教育出版社，1998:35-49.

[13] 武田楠雄.《同文算指》の成立[J].科学史研究，1954(30):7-14.

[14] 小川束.『同文算指』おょびEPAの对照研究[J].数学史京都セミナー,2012(2):32-47.

[15] 曾我昇平.『同文算指』の元になった『実用算術概論』の版の比較[J].数学史京都セミナー,2012(11):16-39.

[16] 陈敏皓.《同文算指》之内容分析[D].台湾师范大学，2002.

[17] 潘亦宁.《同文算指》中的方程解法[J].数学的实践与认识，2012,42(12):259-262.

[18] 潘亦宁.《同文算指》中高次方程数值解法的来源及其影响[J].自然科学史研究，2008(1):71-82.

[19] 才静滢，纪志刚.大航海时代下的中西数学交流——《同文算指》编译的历史意义[J].上海交通大学学报(哲学社会科学版),2014,22(4):73-81.

[20] 才静滢.大航海时代的中西算学交流-《同文算指》研究[D].上海交通大学，2014.

[21] 才静滢，纪志刚.《同文算指·叠借互征》内容探析[J].自然辩证法通讯，2014,36(2):51-57+126.

[22] 杨欣童.李之藻《同文算指》“测量三率法”来源研究[J].山东师范大学学报(自然科学版),2023,38(4):374-384.

[23] 杨欣童.《同文算指》中高次方程数值解法部分编纂再探[J].山东师范大学学报(自然科学版),2023,38(2):129-135.

[24] Clavius C.Epitome Arithmetica Practica:Coloniae Agrippinae:Apud Henricum Falckenburg,1592:310.

[25] Clavius C.Epitome Arithmetica Practica:Coloniae Agrippinae:Apud Henricum Gualtherium,1607:326-328.

[26] 李之藻.同文算指(卷六)[M].四库全书版.

[27] Stifel M.Arithmatica Integra.Petreium.Norimbergae apud Iohan Petreium,1544:46b.

[28] Clavius C.Geometria practica.Romae:Ex typographia Aloisii Zanetti,1604:319-322.

[29] Clavius C.Geometria practica.Romae:Ex typographia Aloisii Zanetti,1604:317-319.

[30] 陈垣.明浙西李之藻传[A].陈垣学术论文集[C].北京：中华书局，1980:71-79.

[31] 李之藻.同文算指序[A].郭书春主编《中国科学技术典籍通汇·数学卷》第四分册[C].郑州：河南教育出版社，1995:78.

[32] 杨泽忠.李之藻对于西方几何传入我国的贡献[J].北京理工大学学报(社会科学版),2011,13(4):128-132.

[33] 杨泽忠.《圜容较义》底本研究[J].历史教学(下半月刊),2010(8):25-30.

[34] Verhaeren H.北堂书目.Peking:Lazarist Mission Press,1949:377.

(1)原文为:Vtex numeris,qui cubi no sunt,propin qua radix eruatur,non est ad hanc vsq;diem inuenta via magis accurata,quaea,quam in Geometria Practica lib.6.cap.20.demonstrauimus,quae est eiusmodi.Numero proposito apponantur aliquot ternarij cisrarum (quo autem plures cisrarum ternarij apponentur,eo propinquior radix eruetur) & ex toto hoc numero radix cubica extrahatur,vt traditum et.Deinde ex ea radice abiectis ad dextra tot figuris quot cisrarum ternarij appositi fuere,reliquae figurae radicem integram dabunt,cui addenda est fractio numeratorem habens figuras abiectas,denominatorem vero vnitate cum totidem cisris,quot ternarij cisrarum additi fuerunt,nimirum 10.Si vnus ternarius fuit additus vel 100.Si duo ternarij additi fuerunt,vel 1000.Si tres,& sic deinceps;ita vt fractio illa contineat,vel decimas,vel centesimas,vel millesimas.&c.

(2)原文为:Exempli causa;Ex numero 29 160.qui cubus non est,eruenda sit radix cubica propinqua.Apponantur tres ternarij cisrarum vt in fractione habeantur partes millesimae,denomic natae videlicet a 1 000.atque ex toto numero 29 160 000 000 000.Extrahatur radix Cubiea,quae reperietur 30 779.Minor quam vera,quod in extractione fuerit aliquisnumerus residuus,atque adeo maior radix,quam vera,erit 30 780.Abiectis tribus figuris ad dexteram propter tres cisrarum ternarios appositos,erit propinqua radix 30■.minor,quam vera,cum eius cubus sit 29 158■.maior autem propinqua radix,qua cera,erit 20■.quippe cum eius cubus sit 29 161■

(3)原文为:Ratio haec locu etia habet in numeris fractis.Nam si tam Numeratori,quam Denominatori apponantur aliquot cisrarum ternarij,si et ex radice numeratoris illis cisris aucti Numerator,& Denominator ex radice Denominatoris illis Cisris aucti,quemadmodum supra de radice quadrata fractorum numerorum diximus.

(4)原文为:Aliam ratione expeditam pro extrahenda radice cubica ex dato numero fracto reperies in nostra Geometria Practica lib.6.Propositione 21.

(5)原文为:Agendum iam esset de Extractione aliarum radicum,quae infinita sunt,vt in nostra Geometria Practica proposit.19.explicauimus.Sed quoniam tractatio haec dissicilior est,inuentioq;radices quadratae,& Cubica magis est necessaria ad libros Archimedis,Ptolomei,ceterorumq;Mathematicoru intelligendos,consulto a nobis in pleniorem nostram Arithmeticam,& in Geometriam Practicam differtur.In ea namque Arithmetica pleniore,non solum omnes rad ces,cum earum appropinquationibus (quod in Geometria quoque practica Lib.6.secimus) trctabimus,sed innumera alia,a quibus in hoc Compendio dedita opera abstinuimus,exponemus.

(6)原文为:Nulla radix rationalis poterit esse in Minutia,nisi eam simul habeat numerator & denominator.Ex utroque ergo ter mino minutiae quae renda est eiusdem appellationis radix:ut ■ est radix quadrata de ■,& radix cubica de ■,& radix zensi zensica de ■,radix surdesolida ■ zensicubica de ■.Et sic de a liis.

(7)原文为:In minutiis extrahenda est radix eiusdem appellationis cum radice,quae quaeritur,tum ex numeratore,tum ex denominatore.Ita enim fiet fractio,quae radix est propositae minutiae.Vt radix quadrata minutiae ■.est ■.Et radix cubica minutiae ■.est similiter ■.Et radix Zensisensica minutiae ■.est quoque ■.Et radix surdesolida minutiae ■.est pari ratione ■.& sic de aliis.

(8)原文为:Qvod si data minutia fuerit fractio,vel minutia alerius minutiae,reducenda prius erit ad minutiam simplicem.Vt si quaerenda sit radix quadrata ex hac minutia minutiae ■?■,reducenda erit ad hanc simplicem minutiam ■.cuius radix quadrata est ■,vel ■,&c.

(9)原文为:Similiter si fractio adhaerat integris,erunt integra prius reducenda ad fractionem eiusdem denominationis.Vt si quaerenda sit radix cubica numeri 2■.reducendus erit ad hanc fractionem ■.cuius radix cubica est ■.hoc est 1■.&c.

(10)原文为:Si vel numerator,vel denominator minutiae,vel vterque numerus careat radice eius appellationis,quae desideratur,non habebit illa minutia radicem,quae quaeritur.Vt neque ■.neque ■.neque ■habent radicem quadratam praecise,propterea quod denominator in prima numerator vero in secunda,& vterque numerus in tertia quadratam radicem non habet.

(11)原文为:Cognosces autem,an data fractio habeat radicem quaesitam,nec ne,si eam,ad minimos terminos reduces.Si namque ita reducta habuerit radicem,dicetur quoque data minutia eandem radicem habere:Si vero reducta ad minimos terminos radicem non habuerit,neque proposita minutia radicem habebit.Vt si proponatur minutia ■.volo scire,an habeat radicem quadratam:Ea redacta ad minimos terminos est ■.quae radicem quadratam habet ■.Hanc ergo eandem radicem quadratam dicetur habere minutia proposita ■.At vero minutia ■.non habebit radicem quadratam:quia neque ■.in minimis terminis,ad quam reducitur,eam habet.Pari ratione minutia ■.habebit radicam cubicam ■.eandem nimirum,quam habet minutia ■.in minimis terminis,ad quam illa reducitur.Minutia autem ■.radice cubica carebit,quod minutia ■.ad quam in minimis terminis reuocatur,eadem careat.Et sic de aliis.

(12)原文为:Qvando ergo minutia ad minimos reuocata terminos radicem quaesitam non habuerit,exquirenda erit radix propinqua tam numeratoris,quam denomiantoris,apponendo videlicet vtrique prius numero aliquot cifrarum binarios,vel ternarios,quaternariosue,&c.prout quadrata radix,aut cubica,aut Zensizensica,&c.inquiritur.Si namque radix propinqua numeratoris per propinquam denominatoris radicem diuidatur,prodibit radix propinqua,quam quaerimus.Verbi gratia,si proponatur minutia ■.cuius radix quadrata inquirenda sit,appositis tribus binariis cifrarum reperietur numeratoris radix propinqua 2■,denominatoris vero 2■.Si igitur illa per hanc diuidator,proueniet radix quaesita ■,satis propinqua.Idem iudicium de aliis radicibus habeatur,si memineris tamen,in cubica tam numeratori,quam denominatori apponendos esse aliquot ternarios cifrarum,vt propinquae eorum radices eruantur:In Zensizensica vero aliquot quaternarios,& in surdesolida aliquot quinarios,&c.

(13)原文为:Qvia vero molestum est inquirere duas radices propinquas,vnam pro numeratore propositae fractionis,& pro denominatore alteram,traduntur a Cardano & Tartalea pro radice quadrata & cubica,quae nimirum magis in vsu sunt,peculiares quaedam regulae,quas hic explicare lubet:quippe cum in eis tantummodo radicis propinquae inuentione opus sit.

(14)原文为:Pro quadrata igitur radice,duc numeratorem in denominatorem,& producti numeri radicem quadratam propinquam diuide per denominatorem:Vel numeratorem per radicem illam propinquam partire.Vtroque enim modo radix propinqua fractionis propositae gignetur.Et si quidem propinqua illa radix numeri producti ex dratae & cubicae ex data minutia.numeratore in enominatorem fuerit minor quam vera,reperietur priori modo radix fractionis propinqua minor quoque quam vera;propterea quod numerus ver`o minor diuiditur:posteriori vero modo inuenietur radix propinqua fractionis maior quam vera,quod tunc diuisio fifiat per numerum vero minorem.Contrarium eueniet,si radix illa propinqua numeri ex numeratore in denominatorem producti fuerit maior quam vera.Nam priori modo gignetur radix fractionis propinqua maior,quam vera,posteriori vero modo minor,quam vera,vt perspicuum est.Hanc regulam proposui quoque libr.4.cap.2.Num.5.ibique eandem demonstraui.Exemplum huius etiam regulae ibidem habes.

(15)原文为:Pro radice vero cubica:duc numeratorem in quadratum denominatoris & producti numeri radicem cubicam propinquam diuide per denominatorem:Vel duc denominatorem in quadratum numeratoris,& per numeri producti radicem cubicam propinquam partire numeratorem.Vtroque enim modo propinqua radix propositae minutiae proueniet.Et priori quidem modo,si illa radix cubica fuerit minor quam vera,reperietur radix propinqua fractionis minor quoque quam vera,propterea quod diuisio sit numeri vero minoris per denominatorem fractionis:Si autem radix illa propinqua fuerit maior quam vera,gignetur quoque radix propinqua fractionis maior quam vera,quod tunc numerus vero maior per denominatorem fractionis diuidatur.Posteriori vero modo,si radix illa cubica propinquior fuerit minor quam vera,producetur radix propinqua fractionis maior quam vera,quod tunc diuisio fifiat per numerum vero minorem:At si illa radix cubica propinqua fuerit maior quam vera,erit inuenta radix fractionis propinqua minor quam vera,quandoquidem tunc diuiditur numerator per numero vero maiorem.Exemplum in fractione ■habente veram radicem cubicam ■.Ducto numeratore 8.in 729.quadratum denominatoris 27.fifit numerus 5 832.cuius radix cubica est 18.Haec diuisa per denominatorem 27.facit ■.hoc est ■.pro radice fractionis ■.Item ducto denominatore 27.in 64.quadratum numeratoris 8.gignitur numerus 1 728.cuius radix cubica est 12.per quam si diuidatur numerator 8.fifit Quotiens ■.hoc est ■.vt prius,pro radice cubica fractionis ■.propositae.Alterum exemplum in fractione ■.non habente veram radicem cubicam.Ducto numeratore 5.in 49.quadratum denominatoris 7.fifit numerus 245.cuius radix cubica propinqua 6■ (inuenta per appositionem duorum ternariorum cifrarum) diuisa per denominatorem 7.facit Quotientem ■,hoc est ■,pro radice fractionis ■.Item ducto denominatore 7.in 25.quadratum numeratoris 5.fifit numerus 175.per cuius radicem cubicam 5■.propinquam inuentam per appositionem 000 000.ad 175.si partiamur numeratorem inueniemus Quotientem ■.pro radice cubica propinqua datae fractionis ■.atque ita de aliis.

(16)原文为:Porro hoc modo reperitur radix fractionis propinquior,quam per superiorem regulam:quia hic solum vnus error irrepit propter radicam cubicam propinquam,quae vera non est,manente tam denominatore in primo modo,quam numeratore in posteriori,in propria sua quantitate;at in superiori regula duo interueniunt errores,propter duas radices cubicas propinquas,quae verae non sunt.

(17)原文为:Demonstratio huius inuentionis radicis propinquae haec est.Quando pro radice quadrata apponuntur 00.ad numerum propositum,verbi gratia ad 5.multiplicatur propositus numerus per 100.hoc est,per quadratum radicis 10.Et quia quadrati 500.& 5.(Nam datus numerus,& conflflatus ex additione 00.sumendi sunt tanquam quadrati,cum eorum radices quaerantur) a habent proportionem suarum radicum duplicatam:Est autem 500.ad 5.vt 100.ad 1.propterea quod 5.multiplicatus per 100.fecit 500.Centupla vero proportio 1.10.100 5.500.decuplae duplicata est,vt in hoc apposito exemplo patet;erit proportio radicis numeri 500.ad radicem numer 5.decupla.Cum ergo radix 500.si sit 22.minor quam vera,erit eius■.nimurum 2■.radix numeri 5.minor quam vera ac proinde 2■.erit maior quam vera.Recte ergo praecepimus,quando apponuntur 00.abiiciendam esse radice 22.vnam si figuram,vt relinquatur radix.